Giải bài 52 trang 58 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1
Đề bài
Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức
\((a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}).(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a})\) là một số chẵn.
Hướng dẫn giải
Ta có : \((a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}).(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a})\)
= \(\dfrac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}.\dfrac{2ax-2a^2-4ax}{x(x-a)}\)
= \(\dfrac{x(a-x)}{x+a}.\dfrac{-2a(x+a)}{x(x-a)}\)= \(\dfrac{x(a-x)}{x+a}.\dfrac{2a(x+a)}{x(a-x)}=2a\)
Vì 2a là một số chẵn nên giá trị của biểu thức :
\((a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}).(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a})\) là một số chẵn.