Giải bài 46 trang 57 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) \(\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}\)                                               b) \(\dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}}\)

 

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}\) = \(\dfrac{\dfrac{x+1}{x}}{\dfrac{x-1}{x}}\) = \(\dfrac{x+1}{x}.\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

b) \(\dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}}\)= \(\dfrac{\dfrac{x+1-2}{x+1}}{\dfrac{x^2-1-x^2+2}{x^2-1}}\) = \(\dfrac{\dfrac{x-1}{x+1}}{\dfrac{1}{x^2-1}}\) = \(\dfrac{x-1}{x+1}.\dfrac{x^2-1}{1}\)

= \(\dfrac{(x-1)(x^2-1)}{x+1}=\dfrac{(x-1)(x-1)(x+1)}{x+1}=(x-1)^2\)