Định nghĩa và phân loại về khối đa diện đều

Định nghĩa và phân loại về khối đa diện đều

Bài viết dưới đây Cunghocvui sẽ giúp các bạn làm quen với các khái niệm các khối đa diện đều!

I. Khái niệm chung

Khối ĐD là các hình khối có các mặt bên là các đa giác đều, ví dụ như: tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều, ngũ giác đều,...

Phân loại: ĐD đều lồi và ĐD đều lõm.

II. Bảng khối đa diện đều

• Đa diện lồi

Năm khối đa diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối bát diện đều	Khối mười hai mặt đều	Khối hai mươi mặt đều
Khối ĐD đều loại 3 3	Khối đa diện đều loại 4 3	Khối ĐD đều loại 3 4	Khối đa diện đều 5 3	Khối ĐD đều 3 5

Tên của chúng gọi theo số mặt của mỗi khối tương ứng là 4, 6, 8, 12, và 20.

Khối đa diện và bộ công thức tính thể tính đa diện không thể bỏ qua

- Tứ diện đều:

+ Nhận dạng: 4 mặt của tư diện là các tam giác  đều.

+ Tư diện đều có đặc điểm như hình chóp tam giác đều.

+ Công thức tính thể tích: \(V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}.\)

+ Công thức tính thể tích: \(h=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

- Khối lập phương:

+ Khối lập phương là một khối đa diện đều ba chiều có 6 mặt đều là hình vuông, có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh, có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm.

+ Khối lập phương là tập hợp những điểm nằm bên trong và các điểm nằm trên các mặt, cạnh, đỉnh này.

+ Khối lập phương là khối 6 mặt đều duy nhất và là 1 trong 5 khối đa diện đều, với 9 mặt đối xứng.

Nếu cạnh của khối lập phương là a

diện tích bề mặt	\({\displaystyle 6a^{2}}\)
thể tích	\({\displaystyle a^{3}}\)
bán kính mặt cầu ngoại tiếp	\({\displaystyle {\dfrac {{\sqrt {3}}a}{2}}}\)
bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh	\({\displaystyle {\dfrac {a}{\sqrt {2}}}}\)
bán kính mặt cầu nội tiếp	\({\displaystyle {\dfrac {a}{2}}}\)

- Khối bát diện đều:

Định nghĩa của hình bát diện đều sẽ bắt nguồn từ định nghĩa của khối đa diện đều, cụ thể như sau:

+ Khối đa diện đều là một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau. Và đa diện đều được chia thành đa diện đều lồi và đa diện đều lõm

+ Hình bát diện đều là một trong những hình thuộc thành phần của khối đa diện đều. Ngoài bát diện đều thì còn có những khối đa diện đều khác như là: hình tứ diện đều, hình lập phương, hình mười hai mặt đều, hình hai mươi mặt đều.

- Khối hai mươi mặt đều:

+ Mỗi mặt là một tam giác đều

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt

+ Diện tích của tất cả các mặt khối 20 mặt đều là \(S=5√3a^2\)

+ Thể tích khối 20 mặt đều cạnh a là \(V=\dfrac{5(3+√5)a^3}{12}.\)

+ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \(R=\dfrac{a(√10+2√5)}{4}.\)

• Tính chất:

​​​​​​Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả ba tính chất sau

1. Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau
2. Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh
3. Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau).

Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó

p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt)

q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh).

II. Trả lời câu hỏi

1. Khối lập phương là khối ĐD đều nào? Đáp án: 4 3.

2. Khối đa diện 12 mặt đều thuộc loại nào? Đáp án: Loại 5 3.

3. Khối đa diện đều loại 5 3 có mặt là? Đáp án: Ngũ giác.

4. Khối đa diện đều loại 3 3 có bao nhiêu trục đối xứng? Đáp án: 3

Trên đây là toàn bộ kiến thức mà Cunghocvui muốn chia sẻ. Hy vọng rằng sau bài viết các bạn đã có thể trả lời đươc câu hỏi có bao nhiêu khối đa diện đều và học được cách nhớ 5 loại khối đa diện đều lồi!