Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ nửa hình tròn đường kính BC. Lấy D thuộc nửa đường tròn sao cho cung CD = 60º. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: BI = 2CI.

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của nửa đường tròn đường kính BC.

Ta có \(sđ\overparen{CD} = 60^o\) (gt) nên ∆OCD đều

\(\Rightarrow \widehat {OCD}\) = \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)

Do đó ∆AIB đồng dạng với  ∆DIC (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BI} }{{CI}} = \dfrac{{AB} }{ {CD}}\) mà \(AB = BC\) (gt);  \(CD = OC (= R)\)

\(\dfrac{{BI} }{ {CI}} = \dfrac{{BC} }{ {OC}} = 2\)

Vậy \(BI = 2CI.\)