Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :

a. \(A = \sqrt {{{3{x^3}} \over {4y}}} \)

b. \(B = \sqrt {{1 \over {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}} \)

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu số :

a. \({1 \over {3\sqrt 2  - 2\sqrt 3 }}\)

b. \({a \over {a\sqrt a  - 1}}\)

Bài 3. Rút gọn :  \(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{y \over x}}  - {x^2}\)

Bài 4. Chứng minh : \({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1}  + 1}} \ge  - 1\), với x ≥ 1.

Hướng dẫn giải

Bài 1. a. Điều kiện : \(xy ≥ 0\) và \(y ≠ 0\)

Khi đó : \(A = \sqrt {{{3{x^3}y} \over {{{\left( {2y} \right)}^2}}}}  = {{\left| x \right|} \over {2\left| y \right|}}\sqrt {3xy}  = {x \over {2y}}\sqrt {3xy} \)

b. Điều kiện : \(a < 0\)

Khi đó: \(B = \sqrt {{{a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \over {{a^2}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}}\)\(\;  =  - {1 \over {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)a}}\sqrt {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \)

Bài 2. a. Ta có: \({1 \over {3\sqrt 2  - 2\sqrt 3 }} = {{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 } \over {{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} = {{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 } \over 6}\)

b. Ta có: \({a \over {a\sqrt a  - 1}} = {{a\left( {a\sqrt a  + 1} \right)} \over {{a^3} - 1}}\)

Bài 3. Điều kiện : \(xy > 0\). Khi đó:

\(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{{xy} \over {{x^2}}}}  - {x^2} \)\(\,= {{{x^2}\sqrt {xy} } \over {\left| x \right|y}}\sqrt {xy}  - {x^2}\)

Nếu \(x > 0\) và \(y > 0\) thì \(P = 0\)

Nếu \(x < 0\) và \(y < 0\) thì \(P = - 2{x^2}\)

Bài 4. \({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1}  + 1}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)} \over {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} - {1^2}}} = \sqrt {x - 1}  - 1\)

Nếu \(\sqrt {x - 1}  - 1 = 0\,\text{ thì }\,x = 2 \) \(\Rightarrow {{x - 2} \over {\sqrt {x - 1}  + 1}} = 0 >  - 1\)

Nếu \(\sqrt {x - 1}  - 1 \ne 0\) thì ta có:

Vì \(x \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1}  \ge 0 \)\(\;\Rightarrow \sqrt {x - 1}  - 1 \ge  - 1\) (đpcm)