Giải bài 53 trang 30 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa):

:

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Sửu dụng các phép biến đổi căn thức:

\(\sqrt{A^2}=\left | A\right |; \sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{AB}}{\left | B \right |}\) với \(A \ge 0, B \neq 0.\)

\(\sqrt{A^2B}=\left | A \right |B\) với \(B \ge 0\)

\(\dfrac{A}{\sqrt{B}\pm \sqrt{C}}=\dfrac{A(\sqrt{B}\mp \sqrt{A})}{B-C}\)

Giải:

a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}=\sqrt{2.9(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}=3\left | \sqrt{2}-\sqrt{3} \right |\sqrt{2}=3(\sqrt{3}-\sqrt{2})\sqrt{2}=3\sqrt{6}-6\)

b) \(ab \sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{b^2b^2}}=\dfrac{ab}{\left |ab \right |}\sqrt{a^2b^2+1}\)

    \(=\left\{\begin{matrix}\sqrt{a^2b^2+1} nếu ab > 0\\ -\sqrt{a^2b^2+1} nếu ab < 0\end{matrix}\right.\)

c) \(\sqrt{\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{a}{b^4}}=\sqrt{\dfrac{ab+a}{b^4}}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\)

d) Cách 1: \(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\)

    Cách 2: \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\)

                  \(\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}=\dfrac{\sqrt{a}(a-b)}{a-b}=\sqrt{a}.\)