Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Tìm bậc của đa thức \(P = {a^2} + 2{\rm{a}}{x^2} + {x^2}\).

Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

\(A = 3{\rm{x}}{y^2} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^2}y - 3{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2}y - 9{\rm{x}}{y^2},\) tại \(x =  - 2;y =  - 1\).

Bài 3: Chứng minh rằng \(M = 3{{\rm{x}}^2}{y^4} - 5{\rm{x}}{y^3} - {3 \over 2}{x^2}{y^4} + 3{\rm{x}}{y^3} + 2{\rm{x}}{y^3} + 1\) luôn dương với mọi \(x;y\).

Bài 4: Cho \(P = {1 \over 2}{x^2}y + 2{\rm{x}}{y^2} + 1\). Tìm biểu thức của P theo x với \(y =  - x.\) 

Hướng dẫn giải

Bài 1: Bậc của P là 3, vì hạng tử  \(2a{x^2}\) có bậc cao nhất và bậc là 3.

Bài 2: \(A = (3 - 9)x{y^2} + (4 - 3){x^3} + (4 - 5){x^2}y\)\(\; =  - 6{\rm{x}}{y^2} + {x^3} - {x^2}y.\)

Thay \(x =  - 2;y =  - 1\) vào biểu thức  A, ta được:

\(A =  - 6( - 2){( - 1)^2} + {( - 2)^3} - {( - 2)^2}( - 1) \)\(\;= 12 - 8 + 4 = 8.\)

Bài 3: \(M = {3 \over 2}{x^2}{y^4} + ( - 5 + 3 + 2)x{y^3} + 1 \)\(\;= {3 \over 2}{x^2}{y^4} + 1.\)

Vì \({3 \over 2}{x^2}{y^4} \ge 0\) với mọi \(x;y\) \( \Rightarrow M = {3 \over 2}{x^2}{y^4} + 1 > 0\), với mọi \(x;y.\)

Bài 4: Thay \(y =  - x\) vào biểu thức P, ta được:

\(P = {1 \over 2}{x^2}( - x) + 2{\rm{x( - x}}{{\rm{)}}^2} + 1 \)\(\;=  - {1 \over 2}{x^3} + 2{{\rm{x}}^3} + 1 = {3 \over 2}{x^3} + 1.\)