Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Chứng tỏ  rằng giá trị của đa thức:

\(P =  - 3{\rm{x}}{y^3} + 5{y^2} - {3 \over 2}xy + 2{{\rm{x}}^2},\) tại \(y =  - x\)

 luôn luôn không âm.

Bài 2: Thu gọn và tìm bậc của đa thức:

\(Q = 3{\rm{a}}b - 2bc + 4{\rm{a}}c - ab + 3bc + 4{\rm{a}}b\).

Bài 3: Tính giá trị của đa thức:

a) \(A = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 4{y^2} + 3{{\rm{x}}^2}y - {x^3} - 2{\rm{x}}y + 4{y^2},\) tại \(x = {1 \over 2};y =  - 1.\)

b) \(B = 2{{\rm{a}}^2} + 3{\rm{a}}b - 5{b^2} + ab + {a^2} - {b^2},\) tại \(a =  - 3;b =  - 1.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1:

Thay \(y =  - x\) vào biểu thức của P, ta được:

\(P =  - 3{\rm{x}}{\rm{.}}{( - x)^3} + 5{( - x)^2} - {3 \over 2}x.( - x) + 2{{\rm{x}}^2} \)

\(\;\;\;= 3{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2} + {3 \over 2}{x^2} + 2{{\rm{x}}^2} \)

\(\;\;\;= 3{{\rm{x}}^4} + {{17} \over 2}{x^2};\)

Vì \({x^2} \ge 0\)  và \({x^4} \ge 0\) nên \(3{{\rm{x}}^4} + {{17} \over 2}{x^2} \ge 0,\) với mọi x.

Bài 2: Ta có \(Q = (3 - 1 + 4){\rm{a}}b + ( - 2 + 3)bc + 4{\rm{a}}c \)\(\;= 6{\rm{a}}b + bc + 4{\rm{a}}c.\)

Bậc của Q là 2.

Bài 3:

a) \(A = 3{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^2}y - {x^3}.\)

Thay \(x = {1 \over 2};y =  - 1\) vào biểu thức A, ta được

\(A = 3{\left( {{1 \over 2}} \right)^2} + 3{\left( {{1 \over 2}} \right)^2}( - 1) - {\left( {{1 \over 2}} \right)^3} \)\(\;= {3 \over 4} - {3 \over 4} - {1 \over 8} =  - {1 \over 8}.\)

b) \(B = 3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b - 6{b^2}.\)

Thay \(a =  - 3;b =  - 1\) vào biểu thức B, ta được

\(B = 3{( - 3)^2} + 4( - 3).( - 2) - 6{( - 2)^2}\)\(\, = 27 + 24 - 24 = 27.\)