Đề kiểm tra 15 phút- Đề số 2 - Bài 2 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1.Chứng minh rằng với \(a =  - 3,5\)  giá trị của biểu thức:

\(A = \left( {a + 3} \right)\left( {9a - 8} \right) - \left( {2 + a} \right)\left( {9a - 1} \right)\) bằng \(- 29\) .

Bài 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\(A = \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right).\)

Bài 3. Biết \(\left( {x - 3} \right)\left( {2{x^2} + ax + b} \right) = 2{x^3} - 8{x^2} + 9x - 9\) . Tìm a, b.

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có: \(\left( {a - 3} \right)\left( {9a - 8} \right) - \left( {2 + a} \right)\left( {9a - 1} \right)\)

\( = \left( {9{a^2} - 8a + 27a - 24} \right) \)\(\;- \left( {18a - 2 + 9{a^2} - a} \right)\)

\( = 9{a^2} + 19a - 24 - 17a + 2 - 9{a^2} \)

\(= 2a - 22\)

Với \(a =  - 3,5 =  - {7 \over 2} \Rightarrow A =  - 29.\)

Bài 2.

\(A = \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) \)\(\;- \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\)

\( = \left( {6{x^2} + 33x - 10x - 55} \right)\)\(\; - \left( {6{x^2} + 14x + 9x + 21} \right)\)

\( = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 \)\(\;=  - 76\) (không đổi)

Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào x.

Bài 3. Ta có :

\(\left( {x - 3} \right)\left( {2{x^2} + ax + b} \right) \)

\(= 2{x^3} + a{x^2} + bx - 6{x^2} - 3ax - 3b.\)

\( = 2{x^3} + \left( {a - 6} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)x - 3b\)

Ta có : \(2{x^3} + \left( {a - 6} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)x - 3b \)\(\;= 2{x^3} - 8{x^2} + 9x - 9\)

Nên \(a - 6 =  - 8,b - 3a = 9\) và \( - 3b = - 9 \)

Ta tìm được : \(a =  - 2;b = 3.\)