Đề kiểm 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Lấy điểm B thuộc đường tròn (O). Qua B kẻ tiếp tuyến với (O) cắt (O’) ở hai điểm C và D. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD. Chứng minh ∆ABM vuông tại A.

Hướng dẫn giải

Kẻ tiếp tuyến qua A cắt BD tại I, ta có : $\widehat {IAC} = \widehat {ADC}$     (1)

(góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Lạicó : $\widehat {IAB} = \widehat {IBA}$      (2)

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Từ (1) và (2) : $\widehat {IAC} + \widehat {IAB} = \widehat {ADC} + \widehat {IBA} = \widehat {BAx}$ ( $\widehat {BAx}$ là góc ngoài của $∆BAD$) hay $\widehat {BAC} = \widehat {{\rm{BAx}}}$, chứng tỏ AB là phân giác của $\widehat {{\rm{IAx}}}$.

Mặt khác M là điểm chính giữa cung CD nên$\widehat {CAM} = \widehat {DAM}$ hay AM là phân giác ngoài.

Vậy AB vuông góc AM hay $∆ABM$ vuông tại A.