Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình : \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 1.\)

a) Tìm m để cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương trình.

b) Cặp số \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) có phải là nghiệm của phương trình hay không ?

Bài 2: Cho phương trình \(3x – 2y = 2.\)

a) Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình.

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình.

Hướng dẫn giải

a) Thế \(x = 1; y = 1\) vào phương trình, ta được :

\(m - 1 + m + 1 = 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)

b)Thế \(x =  - {1 \over 2};y = {1 \over 2}\) vào phương trình, ta được :

\( - {1 \over 2}\left( {m - 1} \right) + {1 \over 2}\left( {m + 1} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow  - {1 \over 2}m + {1 \over 2} + {1 \over {2m}} + {1 \over 2} = 1\)( luôn đúng với mọi m)

Vậy cặp số \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là nghiệm của phương trình.

Nhận xét : Điểm \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 1\) luôn đi qua khi m thay đổi.

Bài  2:

a) Ta có : \(3x – 2y = 2 \)\( \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x - 1\)

Công thức nghiệm tổng quát :

Vẽ đường thẳng \(y = {3 \over 2}x - 1\) :

Bảng giá trị :

x

0

2

y

−1

2

x

0

2

y

−1

2

Đường thẳng qua hai điểm : \((0; −1)\) và \(( 2; 2).\)

b) Ta có : \(3x - 2y = 2 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x - 1\)

\(\Leftrightarrow y = x - 1 + {x \over 2}\)

Ta tìm  sao cho ( khi đó );

Khi đó nghiệm nguyên là cặp số \((2k; 3k – 1)\)