Câu hỏi 3 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

 Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = -2 và q = \({{ - 1} \over 2}\)

a) Viết năm số hạng đầu của nó

b) So sánh u₂² với tích u₁.u₃ và u₃² với tích u₂.u₄

Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên

 

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& a) \cr
& {u_1} = - 2 \cr
& {u_2} = {u_1}.q = - 2.{{ - 1} \over 2} = 1 \cr
& {u_3} = {u_2}.q = 1.{{ - 1} \over 2} = {{ - 1} \over 2} \cr
& {u_4} = {u_3}.q = {{ - 1} \over 2}.{{ - 1} \over 2} = {1 \over 4} \cr
& {u_5} = {u_4}.q = {1 \over 4}.{{ - 1} \over 2} = {{ - 1} \over 8} \cr
& b) \cr
& {u_2}^2 = - 2 \cr
& {u_1}.{u_3} = {u_1}.q = - 2.{{ - 1} \over 2} = 1 \cr
& \Rightarrow {u_2}^2 = {u_1}.{u_3} \cr
& {u_3}^2 = {\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \cr
& {u_2}.{u_4} = 1.{1 \over 4} = {1 \over 4} \cr
& \Rightarrow {u_3}^2 = {u_2}.{u_4} \cr
& Do\,do:\,{u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}};\,k \ge 2 \cr} \)