Bài giảng cấp số nhân lớp 11

Cunghovui gửi bạn bài giảng cấp số nhân lớp 11 đầy đủ kiến thức lý thuyết, các dạng bài tập cùng cách giải cấp số nhân. Và các bài tập cấp số nhân có lời giải, cùng đi vào bài ngay thôi.

I) KIẾN THỨC CHUNG

1) Định nghĩa

- Dãy số \(u_n\) được gọi là cấp số nhân khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}u_1=a & \\ u_{n+1}=u_n.q& \end{matrix}\right.\), \(n\in\mathbb{N}^*\)

- Công bội \(q=\dfrac {u_{n+1}}{u_n}\) 

2) Tính chất

- Số hạng thứ n:  \(u_n=u_1.q^{n-1}, n\geq 2\)

- \(u_k^2=u_{k-1}.u_{k+1}\) hay \(\left | u_k \right |=\sqrt{u_{k-1}.u_{k+1}}, k\geq 2\)

- Tổng n số hạng đầu \(S_n=u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{u_1(q^n-1)}{q-1}\)

3) Cấp số nhân lùi vô hạn

- Cấp số nhân lùi vô hạn khi dãy \((u_n)\) có công bội \(q\) với điều kiện \(\left | q \right |< 1\)

- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S=\dfrac {u_1}{1-q}, \left | q \right |< 1\)

II) CÁC DẠNG BÀI TẬP

1) Dạng 1: Chứng minh ba số lập thành cấp số nhân

=> Phương pháp giải: Giả sử ba số là \(a;b; c\).

Ba số \(a;b;c\) lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi \(b^2=ac\)

2) Dạng 2: Tìm các phần tử \(a_1; a_n; q; S_n\) của một cấp số nhân

=> Phương pháp giải: Sử dụng các công thức về cấp số nhân. Lập phương trình tương ứng với số ẩn cần tìm.

III) BÀI TẬP

1) Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Đâu không phải là dãy số cấp số nhân?

A. \(-\dfrac {1}{8}; -\dfrac {1}{4}; -\dfrac {1}{2}; 1\)

B. \(-1; -\dfrac{1}{5}; -\dfrac {1}{25}; -\dfrac{1}{125}\)

C. \(1; \dfrac {1}{2}; \dfrac {1}{4};\dfrac {1}{8}\)

=> Đáp án đúng: A

Câu 2: Cho 3 dãy số sau, đâu là dãy số cấp số nhân?

A. \((u_n), u_n=7-3n\)

B. \((u_n), u_n=7-3^n\)

C. \((u_n)=u_n=7.3^n\)

=> Đáp án đúng: C

Câu 3: Cho dãy số \(u_n\) được xác định bởi \(u_1=3\) và \(u_{n+1}=\dfrac {u_n}{1}, \forall \geq 1\). Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số trên

A. \(u_n=3.4^{-n}\)

B. \(u_n=3.4^{1-n}\)

C. \(u_n=3.4^{-n-1}\)

=> Đáp án đúng: B

Câu 4: Cho cấp số nhân: \(x; 12; y; 192\). Hãy tìm \(x, y\)?

A. \(x=3; y=48\) hoặc \(x=-3; y=-48\)

B. \(x=3; y=-48\) hoặc \(x=-3; y=48\)

C. \(x=-3; y=48\) hoặc \(x=3; y=-48\)

=> Đáp án đúng: A

Câu 5: Cấp số nhân \((u_n)\) có \(S_2=4\) và \(S_3=13\). Hãy tìm \(S_5\)?

A. \(S_5=121\) hoặc \(S_5=\dfrac {35}{16}\)

B. \(S_5=121\) hoặc \(S_5=\dfrac {181}{16}\)

C. \(S_5=141\) hoặc \(S_5=\dfrac {183}{16}\)

=> Đáp án đúng: B

Câu 6: Cấp số nhân \((u_n)\) có \(\left\{\begin{matrix}u_4+u_6=-540 & \\ u_3+u_5=180& \end{matrix}\right.\). Tính \(S_{21}\)

A. \(S_{21}=1-3^{21}\)

B. \(S_{21}=-\dfrac{1}{2}(3^{21}+1)\)

C. \(S_{21}=\dfrac{1}{2}(3^{21}+1)\)

=> Đáp án đúng: C

2) Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho bố số \(a;b;c;d\) lập thành cấp số nhân. CMR

a) \((b-c)^2+(c-a)^2+(d-b)^2=(a-d)^2\)

b) \((ab+bc+cd)^2=(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)\)

Câu 2: Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\) của cấp số nhân \((u_n)\) thỏa mãn

a) \(a_3=15; a_5=135\) và \(a_6<0\)

b) \(a_1+a_3+a_5=-21\) và \(a_2+a_4=10\)

Câu 3: Tính tổng số: \(S_n=(x+\dfrac{1}{x})^2+(x^2+\dfrac {1}{x^2})^2+...+(x^n+\dfrac{1}{x^n})^2; x\neq 0\)

Câu 4: Cho cấp số nhân \((u_n)\), biết  \(u_1+u_2+u_3+u_4=15\) và \(u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2=85\). Hãy tìm số hạng tổng quát của \((u_n)\)?

Xem thêm >>> Giải bài tập toán 11 bài cấp số nhân

Trên đây là bài giảng cấp số nhân lớp 11 mà Cunghocvui muốn gửi đến bạn. Hy vọng những kiến thức lý thuyết cùng bài tập vận dụng sẽ giúp ích cho bạn, chúc các bạn học tập tốt <3