Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là \(31\) và tổng của năm số hạng sau là \(62\).

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) và công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSN: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

Giả sử có cấp số nhân: \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}\)

Theo giả thiết ta có:

               \({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31\).        (1)

               \({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62\).        (2)

Nhân hai vế của (1) với \(q\), ta được:  \({u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q = 31q\)

 hay  \({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 31q\)

\(\Rightarrow 62 = 31.q \Rightarrow q = 2\).

Ta có \({S_5} = 31 \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31 \Leftrightarrow 31{u_1} = 31 \Leftrightarrow {u_1} = 1\)

Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).