Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho cấp số nhân với công bội \(q\).

a) Biết \(u_1= 2, u_6= 486\). Tìm \(q\)

b) Biết \(q = \frac{2}{3}\), \(u_4= \frac{8}{21}\). Tìm \(u_1\)

c) Biết \(u_1= 3, q = -2\). Hỏi số \(192\) là số hạng thứ mấy?

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_6} = {u_1}.{q^5} \Leftrightarrow 486 = 2.{q^5} \Leftrightarrow {q^5} = 243 \Leftrightarrow q = 3\)

b) Ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Leftrightarrow \frac{8}{{21}} = {u_1}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = {u_1}.\frac{8}{{27}} \Leftrightarrow {u_1} = \frac{9}{7}\)

c) Gọi số hạng thứ n của cấp số nhân bằng 192 ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 192 = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}} \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = 64\\
\Leftrightarrow n - 1 = 6 \Leftrightarrow n = 7
\end{array}\)

Vậy 192 là số hạng thứ 7.