Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Chứng minh rằng với n ∈ N* thì

1 + 2 + 3 + … + n = \({{n(n + 1)} \over 2}\)

Hướng dẫn giải

- Khi n = 1, VT = 1

\(VP = {{1(1 + 1)} \over 2} = 1\)

- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:

\({S_k} = 1 + 2 + 3 + ... + k = {{k(k + 1)} \over 2}\)

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

\({S_{k + 1}} = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

\(\eqalign{
& {S_{k + 1}} = {S_k} + (k + 1) = {{k(k + 1)} \over 2} + (k + 1) \cr
& = {{k(k + 1) + 2(k + 1)} \over 2} \cr
& = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2} \cr} \)

Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*