Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11

Đề bài

Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo \(AM = x\) là:

(A) \(x( 1 +  \sqrt3)\);

(B) \(2x ( 1 +  \sqrt3)\);

(C) \(3x ( 1 + \sqrt 3)\);

(D) Không tính được.

Hướng dẫn giải

Sử dụng định lí Ta-let tính các cạnh của tam giác \(MNP\).

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC đều cạnh \(a \Rightarrow IC = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Ta có \({{AM} \over {AI}} = {{MP} \over {IC}} = {x \over {{a \over 2}}} = {{2x} \over a}\) \( \Rightarrow MP = {{2x} \over a}.IC = {{2x} \over a}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = x\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3 \)

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có \({{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}} \Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x\)

Vậy chu vi tam giác MNP bằng \(MN + MP + NP = x\sqrt 3  + x\sqrt 3  + 2x \) \(= 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

Chọn đáp án B.