Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hai hình thang $ABCD$ và $ABEF$ có chung đáy lớn $AB$ và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: $(AEC)$ và $(BFD)$, $(BCE)$ và $(ADF)$.

b) Lấy $M$ là điểm thuộc $DF$. Tìm giao điểm của đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $(BCE)$.

c) Chứng minh hai đường thẳng $AC$ và $BF$ không cắt nhau.

Hướng dẫn giải

a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.

b) Tìm điểm chung của  $AM$ với mặt phẳng $(BCE)$.

c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Trong $(ABCD)$ : Gọi $I=AC ∩ BD$, Trong $( ABEF)$: Gọi $J=AE ∩ BF$

$\Rightarrow (ACE) ∩ (BDF) = IJ$.

Tương tự $(BCE) ∩ ( ADF) = GH$

b) Trong $(AGH)$: Gọi $N=AM ∩ GH$, $N  \in AM$ và $N \in GH\subset (BCE)$

Do đó: $N=AM\cap(BCE)$

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử $AC$ và $BF$ cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới $(ABCD) ≡ (ABEF)$ hay chúng cùng nằm trong một mặt phẳng (trái với giả thiết).

Do đó: $AC$ và $BF$ không cắt nhau.