Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Bài 4 trang 78 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Qua A,B,C,D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax,By,Cz,Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax,By,CzDt tại A,B,CD.

a) Chứng minh mặt phẳng (Ax,By) song song với mặt phẳng (Cz,Dt)

b) Gọi I=ACBD,J=ACBD. Chứng minh IJ song song với AA

c) Cho AA=a,BB=b,CC=c. Hãy tính DD.

Hướng dẫn giải

a) Sử dụng định lí: Nếu hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng này lần lượt song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song.

b) Dựa vào định lí: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, từ đó suy ra J là trung điểm của AC.

Dựa vào tính chất đường trung bình của hình thang suy ra IJ // AA'.

c) 

Lời giải chi tiết

a) Ax//Dt (giả thiết) và AB//CD (vì ABCD là hình bình hành).

Do đó (Ax,By)//(Cz,Dt)

b) Ta có  (Ax,By)//(Cz,Dt).

Mặt phẳng (ABCD) lần lượt cắt hai mặt phẳng (Ax,By)(Cz,Dt) theo giao tuyến ABCD AB//CD.

Tương tự ta chứng minh được: AD//BC

Do đó ABCD là hình bình hành.

J=ACBD nên J là trung điểm của AC

Suy ra IJ là đường trung bình hình thang ACCA do đó IJ song song với AA.

c) Chứng minh tương tự ta có IJ là đường trung bình của hình thang BDDB.

Theo tính chất của đường trung bình hình thang ta có:

AA+CC=2IJBB+DD=2IJ

Do đó : AA+CC=BB+DD DD=AA+CCBB

DD=a+cb.