Bài 12 trang 80 SGK Hình học 11

Đề bài

Với giả thiết của bài tập 11, gọi $N, P, Q$ lần lượt là giao của mặt phẳng  $(\alpha)$ với các đường thẳng $CD, DS, SA$. Tập hợp các giao điểm $I$ của hai đường thẳng $MQ$ và $NP$ là:

(A) Đường thẳng

(B) Nửa đường thẳng

(C) Đoạn thẳng song song với $AB$

(D) Tập hợp rỗng

Hướng dẫn giải

Chứng minh điểm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Lời giải chi tiết

$MQ\subset (SAB)$, $NP\subset(SCD), I=MQ \cap NP$$\Rightarrow I\in(SAB)\cap(SCD)$.

Ta có: 

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset AB\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB//CD\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow$ giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB, CD. 

Do M chạy trên đoạn thẳng AB nên I chạy trên đoạn thẳng song song với $AB$

Chọn đáp án C.