Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Hướng dẫn giải

Ta sẽ chứng minh góc tạo bởi AD và đường thẳng a là góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (gt)

DB = DC (gt)

AD là cạnh chung

Vậy ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)

\( \Rightarrow\) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)   

Gọi H là giao điểm của AD và a.

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AB = AC (gt)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (cmt)

AH là cạnh chung

Vậy ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)

Suy ra: \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)

Ta lại có: \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^o}\)

Vậy AD ⊥ a (đpcm).