Giải bài 69 trang 141 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Hướng dẫn giải

Gọi H là giao điểm của AD và a

Xét ΔABD và ΔACD có :

AB = AC (B và C cùng thuộc tâm tròn tâm A)

DB = DC (D thuộc hai cung tròn tâm B và C có bán kính bằng nhau)

AD là cạnh chung

Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Xét hai ΔAHB và ΔAHC có :

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (chứng minh trên)

AB = AC (B và C cùng thuộc cung tròn tâm A)

AH là cạnh chung

Nên ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

Suy ra : \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

=> \(\widehat{AHB} =90^0\)

=> \(AH \bot a \) hay \(AD \bot a\)