Bài 4 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Giải phương trình ${{2\cos 2x} \over {1 - \sin 2x}} = 0$

Hướng dẫn giải

+) Tìm ĐKXĐ.

+) $\frac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow A = 0$

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Lời giải chi tiết

Điều kiện $sin2x\neq 1\Leftrightarrow 2x\neq \frac{\pi }{2}+k2 \pi\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{4}+k \pi(k\in \mathbb{Z})$

${{2\cos 2x} \over {1 - \sin 2x}} = 0\Rightarrow 2cos2x=0$ 

$\Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Kết hợp điều kiện ta có $x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$.