Câu hỏi 3 trang 21 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Giải các phương trình sau:

 

\(\eqalign{
& a)\,{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = {1 \over 3} \cr
& b)\,\sin (x + {45^0}) = {{ - \sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Hướng dẫn giải

a) sin⁡x = \({1 \over 3}\) khi x = arcsin \({1 \over 3}\)

Vậy phương trình sin⁡x = \({1 \over 3}\) có các nghiệm là:

x = arcsin \({1 \over 3}\) + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin \({1 \over 3}\) + k2π, k ∈ Z

b) \({{ - \sqrt 2 } \over 2}\) = sin⁡(-45o) nên sin⁡(x + 45o ) = \({{ - \sqrt 2 } \over 2}\) ⇔ sin⁡(x+45o) = sin⁡(-45o)

Khi đó,x + 45o = -45o + k360o, k ∈ Z ⇒ x = -45o - 45o + k360o, k ∈ Z

và x + 45o = 180o - (-45o ) + k360o, k ∈ Z ⇒ x = 180o - (-45o ) - 45o + k360o,k ∈ Z

Vậy: x = -90o + k360o, k ∈ Z và x = 180o + k360o, k ∈ Z