Câu hỏi 4 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{
& a)\,\cos x = {{ - 1} \over 2} \cr
& b)\,\cos x = {2 \over 3} \cr
& c)\,\cos (x + {30^0}) = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

Hướng dẫn giải

a) \({{ - 1} \over 2}\) = cos \({{2\pi } \over 3}\) nên cos ⁡x = \({{ - 1} \over 2}\) ⇔ cos ⁡x = cos \({{2\pi } \over 3}\)

⇔ x = ±\({{2\pi } \over 3}\) + k2π, k ∈ Z

b)cos ⁡x = \({2 \over 3}\) ⇒ x = ± arccos \({2 \over 3}\) + k2π, k ∈ Z

c) \({{\sqrt 3 } \over 2}\) = cos30^o nên cos⁡(x + 30^o )= \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

⇔ cos⁡(x + 30^o ) = cos 30^o

⇔ x + 30^o = ±30^o + k360^o, k ∈ Z

⇔ x = k360^o, k ∈ Z và x = -60^o + k360^o, k ∈ Z