Câu hỏi 4 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Giải các phương trình sau:

$\eqalign{ & a)\,\cos x = {{ - 1} \over 2} \cr & b)\,\cos x = {2 \over 3} \cr & c)\,\cos (x + {30^0}) = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr}$

Hướng dẫn giải

a) ${{ - 1} \over 2}$ = cos ${{2\pi } \over 3}$ nên cos ⁡x = ${{ - 1} \over 2}$ ⇔ cos ⁡x = cos ${{2\pi } \over 3}$

⇔ x = ±${{2\pi } \over 3}$ + k2π, k ∈ Z

b)cos ⁡x = ${2 \over 3}$ ⇒ x = ± arccos ${2 \over 3}$ + k2π, k ∈ Z

c) ${{\sqrt 3 } \over 2}$ = cos30^o nên cos⁡(x + 30^o )= ${{\sqrt 3 } \over 2}$

⇔ cos⁡(x + 30^o ) = cos 30^o

⇔ x + 30^o = ±30^o + k360^o, k ∈ Z

⇔ x = k360^o, k ∈ Z và x = -60^o + k360^o, k ∈ Z