Bài 32 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Bài 32. Cho \(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \,\,,\,\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j .\)

Tìm các giá trị của \(k\) để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.

Hướng dẫn giải

Cho \(\overrightarrow u  = \left( {{1 \over 2}\,;\, - 5} \right)\,,\,\overrightarrow v  = \left( {k\,;\, - 4} \right)\)

Để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì có số \(l\) sao cho \(\overrightarrow v  = l\overrightarrow u \) 

\( \Leftrightarrow \left( {k\,;\, - 4} \right) = \left( {{l \over 2}\,;\, - 5l} \right) \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
k = {l \over 2} \hfill \cr
- 4 = - 5l \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {2 \over 5} \hfill \cr
l = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy với \(k = {2 \over 5}\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  cùng phương.