Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Bài 31. Cho \(\overrightarrow a  = (2;1),\,\overrightarrow b  = (3;4),\,\overrightarrow c  = (7;2).\)

a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

b) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow {c.} \)

c) Tìm các số \(k,l\) để \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b .\)

Hướng dẫn giải

a) \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = (4\, - 9 + 7\,;\,2 - 12 + 2) = (2\,;\, - 8)\).

b) Ta có

 \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow x  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a  = (3 - 7 - 2\,;\,4 - 2 - 1) = ( - 6\,;\,1).\)

c) Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = (2k\, + 3l\,;\,k + 4l) = (7\,;\,2) \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
2k + 3l = 7 \hfill \cr
k + 4l = 2 \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = 4,4 \hfill \cr
l = - 0,6 \hfill \cr} \right. \cr
& \cr} \)