Bài 3 trang 59 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A}  = 120^0\) cạnh \(b = 8cm\) và \(c = 5cm\). Tính cạnh \(a\), và góc  \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

+) Định lý hàm số \( \cos: \, \, a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A.\)

+) Định lý hàm số \(\sin:  \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.\)

+) Tổng ba góc trong một tam giác: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0. \)

Lời giải chi tiết

Ta có   

\(\eqalign{
& {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.cos{120^0} \cr&\;\;\;\;\,= 64 + 25 + 40 = 129 \cr
& \Rightarrow a = \sqrt {129} \approx 11,36cm \cr} \)

 Ta có thể tính góc \(B\) theo định lí cosin

 \(\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} = \frac{129 + 25 - 64}{2.\sqrt{129}.5} ≈  0,7924 \)

\(\Rightarrow\widehat{B}= 37^0 35’\)

Ta cũng có thể tính góc \(B\) theo định lí sin :

\(\cos B = \frac{11,36}{\sin120^{0}}= \frac{8}{\sin B}\)  \(\Rightarrow \sin B  ≈  0,6085\)

\(\Rightarrow\widehat{B}= 37^0 35’\)

Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0\)

\(\widehat{C}=180^0- (\widehat{A} + \widehat{B})\)\(=180^0-120^0-37^0 35'\)  

\(\Rightarrow\widehat{C}= 22^0 25’.\)