Bài 3 trang 56 SGK Giải tích 12

Đề bài

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) \(1^{3,75}\) ; \(2^{-1}\) ; \((\frac{1}{2})^{-3}\)

b) \(98^{0}\) ; \(\left ( \frac{3}{7} \right )^{-1}\) ; \(32^{\frac{1}{5}}\).

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng công thức đổi cơ số:  \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^m} = {a^{ - m}}\).

+) Sử dụng công thức:  \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

+) Quy ước:  \({1^m} = 1.\)

Lời giải chi tiết

 a) Sử dụng tính chất: Trong các lũy thừa cùng cơ số lớn hơn \(1\), lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn.

b) Sử dụng các công thức lũy thừa, rút gọn các lũy thừa, đưa các lũy thừa đó về dạng một số thực sau đó so sánh các số đó với nhau.
a) \(1^{3,75}\) ; \(2^{-1}\) ; \((\frac{1}{2})^{-3}\)
Ta có: \({1^{3,75}} = 1 = {2^0};\;\;{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} = {2^3}.\)
Có: \( - 1 < 0 < 3 \Rightarrow {2^{ - 1}} < {2^0} < {2^3} \Rightarrow {2^{ - 1}} < {1^{3,75}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}}.\)
Vậy ta sắp xếp được: \({2^{ - 1}};\;1,375;\;\;{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}}.\)
b) \({98^0};\;\;{\left( {\frac{3}{7}} \right)^{ - 1}};\;\;{32^{\frac{1}{5}}}.\)
Ta có: \({98^0} = 1;\;\;{\left( {\frac{3}{7}} \right)^{ - 1}} = \frac{7}{3} \approx 2,\left( {33} \right);\;\;{32^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{2^5}} \right)^{\frac{1}{5}}} = 2.\)
Có: \(1 < 2 < \frac{7}{3} \Rightarrow {98^0} < {32^{\frac{1}{5}}} < {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{ - 1}}.\)
Vậy ta sắp xếp được: \({98^0};\;\;{32^{\frac{1}{5}}};\;{\left( {\frac{3}{7}} \right)^{ - 1}}.\)