Bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0, \cr
& (C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0. \cr} \) 

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0\,\,\,\,(\,1\,) \cr
& (C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\,\,\,(2) \cr} \) 

Lấy (1) trừ (2)  ta được \(4x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 2}.\)

Thay \(x =  - {3 \over 2}\) vào (1) ta được:

 \({9 \over 4} + {y^2} - 3 + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow {y^2} + 2y - {7 \over 4} = 0\)

\(\Leftrightarrow y =  - 1 \pm {{\sqrt {11} } \over 2}\)

Tọa độ hai giao điểm của (C) và (C’) là:

\(\left( { - {3 \over 2}; - 1 - {{\sqrt {11} } \over 2}} \right);\,\,\,\left( { - {3 \over 2}; - 1 + {{\sqrt {11} } \over 2}} \right)\)