Bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;\)

b) \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;\)

c) \(2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(a = -1;\,b = -1;\,c =  - 2\)

 \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2}  = 2\)

Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.

b) Ta có: \(a =  - 2;\,b =  - 3;\,c = 2\)

 \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{2^2} + {3^2} - 2}  = \sqrt {11} \)

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)

c)

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \) 

Ta có: \(a =  - {5 \over 4};\,b =  - 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)

Điều kiện: \({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0\)

\({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)

Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4};1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)