Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\)

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)

Hướng dẫn giải

Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 4\) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2.

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\) có dạng \(\Delta :3x - y + c = 0.\)

Ta có: \(d\left( {O,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt {10} .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(3x - y - 2\sqrt {10}  = 0;\,\,\,3x - y + 2\sqrt {10}  = 0.\)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\) có dạng:

\(d:\,2x - y + c = 0.\) 

Ta có: \(d\left( {O,d} \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt 5 .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 

\(2x - y - 2\sqrt 5  = 0\,;\,\,\,\,\,2x - y + 2\sqrt 5  = 0.\)