Bài 29 trang 54 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) $4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;                     

b) $9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;

c) $5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;                      

d) $159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Hướng dẫn giải

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right.$

Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình $4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có nghiệm vì $a = 4, c = -5$ trái dấu nhau nên phương trình luôn có 2 nghiệm. Vậy

${x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2},{x_1}{x_2} =  - {5 \over 4}$

b) Phương trình $9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có $\Delta' = 36 - 36 = 0$. Phương trình có nghiệm kép. Vậy

${x_1} + {x_2} = {{12} \over 9} = {4 \over 3},{x_1}{x_2} = {4 \over 9}$

c) Phương trình $5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có  

$\Delta =$ ${1^2} - {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} - 39{\rm{ }} < {\rm{ }}0$

Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.

d) Phương trình $159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có hai nghiệm phân biệt vì $a$ và $c$ trái dấu

${x_1} + {x_2} = {\rm{ }}{2 \over {159}},{x_1}{x_2} =  - {1 \over {159}}$