Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 32, uv = 231\);            

b) \(u + v = -8, uv = -105\);

c) \(u + v = 2, uv = 9\)

Hướng dẫn giải

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện \({S^2} - 4P\ge 0\) ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).

Sau đó tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\) để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết

a) Có \({32^2} - 4.231 = 100 > 0\)

\(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}32x{\rm{ }} + {\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

a = 1; b' = -16; c = 231.

\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ ( - }}16{)^2}-{\rm{ }}231.1{\rm{ }} = {\rm{ }}256{\rm{ }}-{\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}25,{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}5\)

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - \left( { - 16} \right) - 5}}{1} = 11\\
{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - \left( { - 16} \right) + 5}}{1} = 21
\end{array}\)

Vậy \(u = 21, v = 11\) hoặc \(u = 11, v = 21\)

b) \({\left( { - 8} \right)^2} - 4.\left( { - 105} \right) = 484 > 0\)

\(u\), \(v\) là nghiệm của phương trình:

\({{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)

a = 1; b' = 4; c = - 105

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 4 - 11}}{1} =  - 15\\
{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 4 + 11}}{1} = 7
\end{array}\)

Vậy \(u = 7, v = -15\) hoặc \(u = -15, v = 7\).

c) Vì \({{2^{2}}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}0}\) nên không có giá trị nào của \(u\) và \(v\) thỏa mãn điều kiện đã cho.