Bài 25 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 25. Chứng minh rằng nếu có phép vị tự tỉ số \(k\) biến tứ diện \(ABCD\) thành tứ diện \(A’B’C’D’\)a thì \({{{V_{A'B'C'D'}}} \over {{V_{ABCD}}}} = {\left| k \right|^3}\)

Hướng dẫn giải

Giả sử phép vị tự \(f\) tỉ số \(k\) biến hình chóp \(A.BCD\) thành hình chóp \(A’.B’C’D’\). Khi đó, \(f\) biến đường cao \(AH\) của hình chóp \(A.BCD\) thành đường cao \(A‘H’\) của hình chóp \(A’.B’C’D’\) do đó \(A'H' = \left| k \right|AH\). Tam giác \(BCD\) được biến thành tam giác \(B’C’D’\) qua \(f\) nên \({S_{B'C'D'}} = {k^2}{S_{BCD}}\)