Bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 24. Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(AM\), song song với \(BD\) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó.

Hướng dẫn giải

\({{{V_{S.AB'D'}}} \over {{V_{S.ABD}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SD'} \over {SD}} = {2 \over 3}.{2 \over 3} = {4 \over 9} \Rightarrow {{{V_{S.AB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {2 \over 9}\)
(Vì \({V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}}\))
\({{{V_{S.MB'D'}}} \over {{V_{S.CBD}}}} = {{SM} \over {SC}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SD'} \over {SD}} = {1 \over 2}.{2 \over 3}.{2 \over 3} = {2 \over 9} \Rightarrow {{{V_{S.MB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over 9}\)
Từ đó suy ra \({{{V_{S.AB'MD'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.AB'D'}} + {V_{S.MB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {2 \over 9} + {1 \over 9} = {1 \over 3}\)
Vậy \({{{V_{S.AB'MD'}}} \over {{V_{ABCDB'MD'}}}} = {1 \over 2}\)