Bài 17 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Bài 17. Cho hai điểm \(A, B\) phân biệt.

a) Tìm tập hợp các điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \);

b) Tìm tập hợp các điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OA}  =  - \overrightarrow {OB} \).

Hướng dẫn giải

a) \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \) thì \(A = B\) ( vô lý do \(A, B\)) phân biệt).

Vậy tập hợp điểm \(O\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \) là tập rỗng.

b) Ta có \(\overrightarrow {OA}  =  - \overrightarrow {OB} \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \,\, = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \,\,O\) là trung điểm đoạn \(AB\).

Vậy tập hợp điểm \(O\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  =  - \overrightarrow {OB} \) chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm của đoạn \(AB\).