Bài 15 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Bài 15. Chứng minh các mệnh đề sau đây

a) Nếu \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow c  - \overrightarrow b ,\overrightarrow b  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a \);

b) \(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c \);

c) \(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

Hướng dẫn giải

a) Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow b } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow a  = \overrightarrow c  - \overrightarrow b \)

Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow a } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow b  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a \)

b) Ta có \(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) + (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a \)

Áp dụng câu a) ta có \(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

c) Áp dụng câu a) ta có  \(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \left[ {\overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow c } \right)} \right] = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \left( { - \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)