Bài 166 trang 65 SGK Toán 6 tập 2

Đề bài

Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6D bằng \({2 \over 7}\) số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp không đổi),nên số học sinh giỏi bằng \({2 \over 3}\) số còn lại.Hỏi học kì I lớp 6D có bao nhiêu học sinh giỏi?

Hướng dẫn giải

Theo đầu bài số học sinh bằng \({2 \over 7}\) số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại chia thành 7 phần thì số học sinh giỏi chiếm 2 phần.

Do đó số học sinh của cả lớp chiếm 9 phần.

Vì thế số học sinh giỏi kì I bằng \({2 \over 9}\) số học sinh của cả lớp.

Tương tự, số học sinh giỏi học kì II bằng \({2 \over 5}\) số học sinh của cả lớp.

Theo đầu bài, số học sinh giỏi học kì II trừ đi số học sinh giỏi học kì I bằng 8; nghĩa là \({2 \over 5}\) số học sinh của cả lớp trừ đi \({2 \over 9}\) số học sinh của cả lớp bằng 8 hay \(\left( {{2 \over 5} - {2 \over 9}} \right)\) số học sinh của cả lớp bằng 8 hay \({8 \over {45}}\) số học sinh của cả lớp bằng 8.

Suy ra  số học sinh của cả lớp bằng 8 :\({8 \over {45}}\) = 45  (học sinh)

Vậy số học sinh giỏi học kì I bằng \({2 \over 9}\).45 = 10  (học sinh).

Lưu ý: Có thể đưa về bài toán tìm x như sau:

Gọi x là số học sinh giỏi học kì I.

Theo đầu bài, \({2 \over 7}\) số học sinh còn lại bằng x nên số học sinh còn lại là:

\(x:{2 \over 7} = {{7x} \over 2}\)

Ta có số học sinh giỏi học kì II là: x + 8 và số học sinh còn lại là: \({{7x} \over 2} - 8\)

Theo đầu bài, số học sinh giỏi học kì II bằng \({2 \over 3}\) số học sinh còn lại, nghĩa là:

\(x + 8 = {2 \over 3}\left( {{{7x} \over 2} - 8} \right)\) hay \(x + 8 = {{7x} \over 3} - {{16} \over 3}\)

Chuyển vế ta được: \({{7x} \over 3} - x = 8 + {{16} \over 3}\) hay 7x – 3x = 24 + 16.

Suy ra 4x = 40. Vậy x = 10.