Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

c) \(z^2 – 2z + 13 = 0\)

d) \(z^4 -z^2– 6 = 0\)

Hướng dẫn giải

a, b) Đưa phương trình về dạng \(az + b = 0 \Leftrightarrow z =  - \frac{b}{a}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

c) Sử dụng hẳng đẳng thức.

d) Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết

a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr
& \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} = {{22} \over {13}} - {6 \over {13}}i \cr} \)

b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i \cr
& \Leftrightarrow z = {{ - 2 - 3i} \over {2 + i}} = {{ - 7} \over 5} - {4 \over 5}i \cr} \)

 c) \(z^2– 2z + 13 = 0\)

\(⇔ (z – 1)^2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 \sqrt3 i\)

d) \(z^4 – z^2– 6 = 0\)

\(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = \pm \sqrt 3 \hfill \cr
z = \pm \sqrt 2 i \hfill \cr} \right.\)