Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12

Đề bài

Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:  \(s(t) = {1 \over 4}{t^4} - {t^3} + {{{t^2}} \over 2} - 3t\)

Trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng \(m\).

a) Tính \(v(2), a(2)\), biết \(v(t), a(t)\) lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho

b) Tính thời điểm \(t\) mà tại đó vận tốc bằng \(0\).

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng công thức: \(v(t)=s'(t); \, \, a(t) = s''(t).\)

+) Thay \(t=2\) và các biểu thức của \(v(t)\) và \(a(t)\) để tính.

+) Tại thời điểm vận tốc bằng \(0\) ta có phương trình \(v(t)=0.\) Giải phương trình tìm ẩn \(t.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(v(t) = s’(t) = {t^{3}} - 3{t^2} + t - 3.\)

\(a(t) = s’’(t) = 3t^2 – 6t + 1.\)

Do đó: \(v(2) = -5; a(2) = 1.\)

b) \(v(t) = 0 ⇔ t^3– 3t^2 + t – 3 = 0.\)

\(⇔ t = 3\)

Vậy tại thời điểm \( t  = 3\) thì vận tốc bằng \(0\).