Bài 12 trang 71 SGK Đại số 10

Đề bài

Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.

a) Chu vi \(94,4m\) và diện tích là \(494,55m^2\)

b) Hiệu của hai cạnh là \(12,1m\) và diện tích là \(1089m^2.\)

Hướng dẫn giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diện các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào đề bài lập phương trình.

+) Giải phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Gọi hai cạnh của mảnh vườn theo thứ tự là \(x, \,y  \, \, (m), \, \, (0 < x, \, \, y < 47,2)\)

Chu vi \(94,4m\) nên ta có:

 \(x + y = {{94,4} \over 2}=47,2\);

Diện tích là \(494,55m^2\) nên ta có:

\(x.y = 494,55\)

Theo định lí Vi-ét thì \(x, y\) là các nghiệm của phương trình:

\(X^2-47,2X + 494,55 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 15,7 \hfill \cr
X = 31,5 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chiều rộng là \(15,7m\), chiều dài là \(31,5m\).

b) Gọi hai cạnh của mảnh vườn theo thứ tự là \(x, \,y  \, \, (m), \, \, (0 < y < x, \, x >12,1 ).\)  

Hiệu của hai cạnh là \(12,1m\) ta có: \(x – y = 12,1\);

Diện tích là \(1089m^2\) nên ta có:

\(x.y = 1089 \Leftrightarrow x(-y) = -1089\)

\(x\) và \(–y \) là các nghiệm của phương trình:

\(X^2– 12,1X – 1089 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = -27,5 \hfill \cr
X = 39,6 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chiều rộng là \(27,5m\); chiều dài là \(39,6m\).