Bài 5 trang 70 SGK Đại số 10

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 4x + 2y = 11 \hfill \cr} \right.\)

b)\(\left\{ \matrix{3x + 4y = 12 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\)

c)\(\left\{ \matrix{2x - 3y = 5 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\)

d) \(\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 4x - 5y = 6 \hfill \cr} \right.\)

Hướng dẫn giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\), cộng vào phương trình thứ hai ta được

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 2x + 5y = 9\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4x + 10y = 18\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12y = 29\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{29}}{{12}}\\
4x + 2.\frac{{29}}{{12}} = 11
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{29}}{{12}}\\
x = 11 - \frac{{29}}{6}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{37}}{{24}}\\
y = \frac{{29}}{{12}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{{37}}{{24}};\;\frac{{29}}{{12}}} \right). \)

b) Nhân phương trình thứ hai với \(2\) rồi cộng vào phương trình thứ nhất: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
5x - 2y = 7
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
10x - 4y = 14
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
13x = 26
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.2 + 4y = 12\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = \frac{3}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( 2;\;\frac{3}{2}\right). \)

c) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 5\\
3x + 2y = 8
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 6y = 10\\
9x + 6y = 24
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 6y = 10\\
13x = 34
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4.\frac{{34}}{{13}} - 6y = 10\\
x = \frac{{34}}{{13}}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{34}}{{13}}\\
6y = \frac{{136}}{{13}} - 10
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{34}}{{13}}\\
y = \frac{1}{{13}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( \frac{{34}}{{13}};\; \frac{1}{{13}}\right). \)

d)  Nhân phương trình thứ nhất với \(5\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
5x + 3y = 15\\
4x - 5y = 6
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
25x + 15y = 75\\
12x - 15y = 18
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
37x = 93\\
12x - 15y = 18
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
4x - 5y = 6
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
4.\frac{{93}}{{37}} - 5y = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
y = \frac{{30}}{{37}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left(\frac{{93}}{{37}};\; \frac{{30}}{{37}}\right). \)