Bài 1 trang 80 SGK Hình học 10

Đề bài

Lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $M(2; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3;4).$

b) $d$ đi qua điểm $M(-2; 3)$ và có vec tơ pháp tuyến $\vec{n}= (5; 1).$

Hướng dẫn giải

+) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(x_0; y_0)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(a; \, b)$ có phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix} x = x_0 + at& \\ y = y_0 +bt & \end{matrix}\right..$

+) Đường thẳng $d$ có VTPT là $\vec{n}=(a; \, b)$ thì có VTCP là $\vec{u}=(-b; \, a)$ hoặc $\vec{u}=(b; \, -a).$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3;4)$ là:   $d:\left\{\begin{matrix} x= 2+3t& \\ y= 1+4t& \end{matrix}\right.$

b) Vì $\vec{n} = (5; 1)$ nên ta chọn vectơ  $\vec{a} ⊥  \vec{n}$ có tọa độ $\vec{a} = (1; -5)$

 Từ đây ta có phương trình tham số của : $d:\left\{\begin{matrix} x= -2+t& \\ y= 3-5t& \end{matrix}\right.$