Bài 1 trang 80 SGK Hình học 10

Đề bài

Lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M(2; 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (3;4).\)

b) \(d\) đi qua điểm \(M(-2; 3)\) và có vec tơ pháp tuyến \(\vec{n}= (5; 1).\)

Hướng dẫn giải

+) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(x_0; y_0)\) và có vecto chỉ phương \(\vec{u}=(a; \, b)\) có phương trình tham số: \(\left\{\begin{matrix} x = x_0 + at& \\ y = y_0 +bt & \end{matrix}\right..\)

+) Đường thẳng \(d\) có VTPT là \(\vec{n}=(a; \, b)\) thì có VTCP là \(\vec{u}=(-b; \, a)\) hoặc \(\vec{u}=(b; \, -a).\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(2; 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (3;4)\) là:   \(d:\left\{\begin{matrix} x= 2+3t& \\ y= 1+4t& \end{matrix}\right.\)

b) Vì \(\vec{n} = (5; 1)\) nên ta chọn vectơ  \(\vec{a} ⊥  \vec{n}\) có tọa độ \(\vec{a} = (1; -5)\)

 Từ đây ta có phương trình tham số của : \(d:\left\{\begin{matrix} x= -2+t& \\ y= 3-5t& \end{matrix}\right.\)