Bài 1 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau

a) \({\Delta _1}:3x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0;\)

b)

\({\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr
y = - 1 + t \hfill \cr} \right.\)

 và 

\({\Delta _2}:\left\{ \matrix{
x = 7-{4t'} \hfill \cr
y = 5-{2 t'} \hfill \cr} \right.\)

c)

\({\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 3 + 4t \hfill \cr
y = - 2 - 5t \hfill \cr} \right.\)

 và \({\Delta _2}:5x + 4y - 7 = 0.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có \({3 \over 2} \ne \, - {2 \over 3}\) nên \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)  cắt nhau.

b) Phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là

\(\eqalign{
& {\Delta _1}\,\,:\,\,x - 2y - 6 = 0 \cr
& {\Delta _2}\,\,:\,x - 2y + 3 = 0 \cr} \)

Ta có \({1 \over 1} = {{ - 2} \over { - 2}} \ne {{ - 6} \over 3}\) nên  \({\Delta _1}\) // \({\Delta _1}\)

c) Phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là \(5x + 4y - 7 = 0\) . Do đó \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\)