- Giới hạn của hàm số (tiết 3) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)có kết quả:

A \(2\)

B \(-1\)

C \(1\)

D \(-2\)

Câu 2 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 3} } \right)\) có kết quả bằng

A \(0\)

B \(2\)

C \( - \infty \)

D \( + \infty \)

Câu 3 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1} + 3x} \right)\) có kết quả bằng

A \(\frac{2}{3}\)

B \( - \frac{2}{3}\)

C \(\frac{1}{6}\)

D \( - \frac{1}{6}\)

Câu 4 : Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng \( - \infty \) ?

A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^5} + {x^3} + 7}}{{2{x^3} - 2{x^2} + 1}}\)

B \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - 3{x^2} - {x^3}}}{{4{x^2} + 1}}\)

C \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3} - 3{x^4} + 5}}{{x - {x^3} + 1}}\)

D \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3{x^2} - {x^6}}}{{1 + x - 5{x^2}}}\)

Câu 5 : Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}\) :

A \( - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

B \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

D \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 6 : Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) bằng?

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{1}{4}\)

C \( + \infty \)

D \( - \infty \)

Câu 7 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}} \) bằng:

A \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B \( - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)

C \( - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

D \( - \sqrt 2 \)

Câu 8 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x}\left( {\frac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\) bằng :

A \(0\)

B \(-1\)

C \(1\)

D \( - \infty \)

Câu 9 : Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2019}}{{x + 2020}} = \frac{1}{2};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = 2\). Tính \(P = 4a + b\).

A \(32\)

B \(-3\)

C \(2\)

D \(-6\)

Câu 10 : Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}} = \frac{{\sqrt a }}{b}\) trong đó \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của tích \(ab\) bằng:

A \(6\)

B \(12\)

C \(18\)

D \(24\)

Câu 11 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x\sin \frac{1}{x}} \right)\) bằng

A \(0\)

B \(1\)

C \( + \infty \)

D Không tồn tại

Câu 12 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\tan x\)bằng?

A \(1\)

B \(0\)

C \( - \infty \)

D Không tồn tại

Câu 13 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 2{x^2} + 1}}} \right)\) bằng:

A \(\frac{{13}}{{24}}\)

B \(\frac{7}{{12}}\)

C \( - \frac{{13}}{{24}}\)

D \( - \frac{7}{{12}}\)

Câu 14 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{1}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x - 2}}} \right)\) bằng:

A \( + \infty \)

B \( - \infty \)

C \(-3\)

D \(-2\)

Câu 15 : Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\) để giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{a}{{{x^2} - 6x + 8}} - \frac{b}{{{x^2} - 5x + 6}}} \right)\) là hữu hạn.

A \(a - 4b = 0\)

B \(a - 3b = 0\)

C \(a - 2b = 0\)

D \(a - b = 0\)

Câu 16 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\left( {\sqrt {\frac{{x + 2}}{x}} - \sqrt[3]{{\frac{{x + 3}}{x}}}} \right)\) cho kết quả?

A \(\frac{1}{2}\)

B \(0\)

C \( + \infty \)

D \( - \infty \)

Câu 17 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \tan 2x\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) có kết quả ?

A Không tồn tại.

B \( - 1\)

C \(\frac{1}{2}\)

D \(\frac{1}{4}\)

Câu 18 : Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = 3\) , thì tổng \(a+b\) bằng

A \(2\)

B \(-6\)

C \(7\)

D \(-5\)

Câu 19 : Cho \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \frac{7}{{27}}\) , hỏi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A \(a + 2b = 33\)

B \(a + 2b = 34\)

C \(a + 2b = 35\)

D \(a + 2b = 36\)

Câu 20 : Cho \(a\) và \(b\) là các tham số thực . Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{4{x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\), \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ thức nào trong các hệ thức dưới đây?

A \(a + b = 9\)

B \(a + b = - 9\)

C \(a - b = 9\)

D \(a - b = - 9\)

- Giới hạn của hàm số (tiết 3) (có lời giải chi ti...