Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt  \(t = \frac{\pi }{2} - x\) thì \(x = \frac{\pi }{2} - t,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} t = 0\)   và   \(\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\tan x = t.\tan \left( {\frac{\pi }{2} - t} \right) = t.\frac{{\cos t}}{{\sin t}}\).

Giải chi tiết:

Đặt  \(t = \frac{\pi }{2} - x\)  thì  \(x = \frac{\pi }{2} - t,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} t = 0\)  và  \(\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\tan x = t.\tan \left( {\frac{\pi }{2} - t} \right) = t.\frac{{\cos t}}{{\sin t}}\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\tan x = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} t.\frac{{\cos t}}{{\sin t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\sin t}}.\cos t = 1\)

Chọn A.