Cho a và b là các số nguyên dương. Biết...
Câu hỏi: Cho a và b là các số nguyên dương. Biết lim , hỏi a và b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A a + 2b = 33
B a + 2b = 34
C a + 2b = 35
D a + 2b = 36
Đáp án
B
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để tính giới hạn theo a,\,\,b. Từ đó tìm được biểu thức liên hệ giữa a,\,b. Kết hợp với điều kiện a,\,\,b \in {Z^ + } và các đáp án để chọn đáp án đúng nhất.
Giải chi tiết:
Ta có:
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} \right) + \left( {\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} - 3x} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{\left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} \right)\left( {\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x} \right)}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} + \frac{{\left( {\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} - 3x} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{9{x^2} + ax - 9{x^2}}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} + \frac{{27{x^3} + b{x^2} + 5 - 27{x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{ax}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} + \frac{{b{x^2} + 5}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{a}{{\left( { - \sqrt {9 + \frac{a}{x}} - 3} \right)}} + \frac{{b + \frac{5}{{{x^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27 + \frac{b}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)}^2}}} + 3\sqrt[3]{{27 + \frac{b}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}} + 9}}} \right]\\ = - \frac{a}{6} + \frac{b}{{27}} = \frac{{2b - 9a}}{{54}}.\\ \Rightarrow \frac{{2b - 9a}}{{54}} = \frac{7}{{27}} \Leftrightarrow 2b - 9a = 14\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}
Kết hợp phương trình \left( 1 \right) với một trong các đáp án để tìm a,\,\,b \in {\mathbb{Z}^ + } thỏa mãn bài toán.
+) Đáp án A: Ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 33\\ - 9a + 2b = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{19}}{{10}}\\b = \frac{{321}}{{20}}\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right) \Rightarrow loại đáp án A.
+) Đáp án B: Ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 34\\2b - 9a = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 16\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow chọn đáp án B.
Chọn B.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
- Giới hạn của hàm số (tiết 3) (có lời giải chi tiết)