Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa thừa số \(x\) vào trong dấu căn bậc hai sau đó tính giới hạn của biểu thức.

Giải chi tiết:

Ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\frac{{2{x^3} + {x^2}}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{3 + \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}}}  = \sqrt {\frac{2}{3}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

Vậy \(\frac{{\sqrt a }}{b} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow ab = 18.\)

Chọn C.