Đề online: Luyện tập tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đường thẳng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Điểm đối xứng của \(A\left( {8;\,\,2} \right)\) qua đường thẳng \(d:\,\,\,2x - 3y + 3 = 0\) có tọa độ là:

A \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\)

B \(\left( {4;\,\,8} \right)\)

C \(\left( { - 4; - 8} \right)\)

D \(\left( {2; - 4} \right)\)

Câu 2 : Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {4;\,\,1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 4 = 0\) là:

A \(\left( {\frac{{14}}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right)\)

B \(\left( {\frac{{14}}{5};\, - \frac{{17}}{5}} \right)\)

C \(\left( {2;\,\,3} \right)\)

D \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Câu 3 : Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,3x - 4y + 6 = 0\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,4x - 3y - 9 = 0.\) Điểm \(M\) thuộc trục tung có tung độ nguyên và cách đều hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là:

A \(\left( {0;\,\,15} \right)\)

B \(\left( {0; - \frac{3}{7}} \right)\)

C \(\left( {0; - 15} \right)\)

D \(\left( {15;\,\,0} \right)\)

Câu 4 : Cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,6} \right),\,\,B\left( {6;\,\,3} \right).\) Tọa độ điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \) là:

A \(C\left( {6;\,\,5} \right)\)

B \(C\left( {11;\,\,0} \right)\)

C \(C\left( {2;\,\,4} \right)\)

D \(C\left( {0;\,\,11} \right)\)

Câu 5 : Cho hai điểm \(A\left( { - 2;\,\,2} \right)\) và \(B\left( {1;\,\,1} \right).\) Tìm trên trục hoành điểm \(C\) để ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.

A \(C\left( { - 2;\,\,0} \right)\)

B \(C\left( {2;\,\,0} \right)\)

C \(C\left( { - 4;\,\,\,0} \right)\)

D \(C\left( {4;\,\,0} \right)\)

Câu 6 : Cho điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {4; - 3} \right).\) Điểm \(C\) nằm trên đường thẳng \(x - 2y - 1 = 0\) sao cho khoảng cách từ \(C\) đến \(AB\) bằng \(6.\) Khi đó tọa độ điểm \(C\) là:

A \(C\left( {7;\,\,3} \right)\)

B \(C\left( { - \frac{{21}}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right);\,\,C\left( {\frac{{39}}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right)\)

C \(C\left( { - \frac{{43}}{{11}}; - \frac{{27}}{{11}}} \right);\,\,C\left( {7;\,\,3} \right)\)

D \(C\left( {\frac{{39}}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right)\)

Câu 7 : Cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,0} \right)\) và \(B\left( {0;\, - 4} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(Oy\) sao cho diện tích \(\Delta MAB\) bằng \(6.\)

A \(\left( {0;\,\,1} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}\left( {0 ;\,\,0} \right)\\\left( {0; - 8} \right)\end{array} \right.\)

C \(\left( {1;\,\,0} \right)\)

D \(\left( {0;\,\,8} \right)\)

Câu 8 : Trong hệ trục tọa độ \(\left( {xOy} \right),\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( { - 5;\,\,6} \right),\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {0; - 4} \right).\) Chân đường phân giác trong của góc \(A\) có tọa độ là:

A \(\left( {5; - 2} \right)\)

B \(\left( {\frac{5}{2};\, - \frac{2}{3}} \right)\)

C \(\left( {\frac{5}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\)

D \(\left( {\frac{5}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right)\)

Câu 9 : Trong hệ trục tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( { - 2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {6;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

A \(D\left( { - 2; - 3} \right)\)

B \(D\left( {2;\,\,3} \right)\)

C \(D\left( {2; - 3} \right)\)

D \(D\left( { - 2;\,\,3} \right)\)

Câu 10 : Trong hệ trục tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {1;\,\,5} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,4} \right),\,\,C\left( {3;\,\,3} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) để \(\Delta ABM\) nhận \(C\) làm trọng tâm.

A \(M\left( {\frac{2}{3};\,\,4} \right)\)

B \(M\left( {5;\,\,7} \right)\)

C \(M\left( {10;\,\,0} \right)\)

D \(M\left( { - 10;\,\,0} \right)\)

Câu 11 : Cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {4; - 1} \right),\,\,C\left( { - 2;\, - 3} \right).\) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là:

A \(\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)

B \(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)

C \(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{3}{2}} \right)\)

D \(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{1}{2}} \right)\)

Câu 12 : Cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 3;\,\,6} \right),\) trọng tâm \(G\left( {\frac{4}{3};\,\,\frac{7}{3}} \right),\) trực tâm \(H\left( {2;\,\,1} \right).\) Điểm \(B\) có tung độ âm. Khi đó tọa độ điểm \(B\) của \(\Delta ABC\) là:

A \(B\left( {1; - 2} \right)\)

B \(B\left( {3; - 2} \right)\)

C \(B\left( {4;\,\,3} \right)\)

D \(B\left( {6;\,\,3} \right)\)

Câu 13 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {0;\,\,2} \right)\) và hai đường trung tuyến \(BM:\,\,\,4x + 3y - 10 = 0,\,\,CN:\,\,x - 2 = 0.\) Tọa độ các đỉnh \(B,\,\,C\) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4;\,2} \right)\\C\left( {2;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2;\,\, - 1} \right)\end{array} \right.\)

Câu 14 : Cho hai điểm \(A\left( { - 3;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\,5} \right).\) Tìm trên trục tung điểm \(C\) sao cho \(\left| {CA - CB} \right|\) lớn nhất.

A \(C\left( {0; - 5} \right)\)

B \(C\left( {0;\,\,5} \right)\)

C \(C\left( {0;\,\,3} \right)\)

D \(C\left( {0; - 6} \right)\)

Câu 15 : Cho đường thẳng \(d:\,\,2x + y - 5 = 0\) và điểm \(M\left( {1;\,\,2} \right).\) Tọa độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua đường thẳng \(d\) là:

A \(\left( {\frac{9}{5};\,\,\frac{{12}}{5}} \right)\)

B \(\left( { - \frac{2}{5};\,\,\frac{6}{5}} \right)\)

C \(\left( {0;\,\,\frac{3}{5}} \right)\)

D \(\left( {\frac{3}{5}; - 5} \right)\)

Câu 16 : Cho hai điểm \(A\left( { - 3;\,\,2} \right)\) và \(B\left( {4;\,3} \right).\) Điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại \(M.\) Khi đó tọa độ điểm \(M\) là:

A \(M\left( { - 2;\,\,0} \right)\)

B \(M\left( { - 3;\,\,0} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {3;\,\,0} \right)\\M\left( { - 2;\,\,0} \right)\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 3;\,\,0} \right)\\M\left( { - 2;\,\,0} \right)\end{array} \right.\)

Câu 17 : Cho đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 15 = 0.\) Tìm trên đường thẳng \(d\) điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) sao cho \(x_M^2 + y_M^2\) nhỏ nhất?

A \(M\left( { - 3;\,6} \right)\)

B \(M\left( { - 5;\,\,5} \right)\)

C \(M\left( {3;\,\,9} \right)\)

D \(M\left( {5;\,\,10} \right)\)

Câu 18 : Cho 3 đường thẳng: \({d_1}:\,\,x + y + 3 = 0;\,\,{d_2}:\,\,x - y - 4 = 0;\,\,{d_3}:\,\,x - 2y = 0.\) Biết điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \({d_3}\) và \(d\left( {M;\,\,{d_1}} \right) = 2d\left( {M;\,\,{d_2}} \right).\) Khi đó tọa độ điểm \(M\) là:

A \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\\M\left( {22;\,\,11} \right)\end{array} \right.\)

B \(M\left( { - 22; - 11} \right)\)

C \(M\left( { - 2; - 1} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {2;\,\,1} \right)\\M\left( { - 22; - 11} \right)\end{array} \right.\)

Câu 19 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,3} \right),\) đường cao \(BH:\,\,x - y = 0,\) phân giác trong của góc \(C\) là \(CD:\,\,x + 3y + 2 = 0.\) Tọa độ của đỉnh \(B\) là:

A \(B\left( {4; - \,2} \right)\)

B \(B\left( { - 3; - 3} \right)\)

C \(B\left( {3;\,\,3} \right)\)

D \(B\left( {4;\,\,4} \right)\)

Câu 20 : Cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {3;\,\,4} \right).\) Tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất là:

A \(M\left( {0;\,\,\frac{1}{2}} \right)\)

B \(M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\)

C \(M\left( {0;\,\,1} \right)\)

D \(M\left( {0; - 1} \right)\)

Đề online: Luyện tập tìm điểm thỏa mãn điều kiện c...